Mallas Poliedrales para Aproximar Soluciones de Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales

Accepted

Implementación de un proceso de mallado para dominios tridimensionales, y que permite refinar arbitrariamente, con el propósito de construir, a partir de él, soluciones aproximadas a problemas de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Para el manejo de los objetos matriciales y el álgebra lineal usamos NumPy.


Type: Charla estandard, 25 minutos

Level: Medium

Speakers: Alexis Jawtuschenko

Speakers Bio: Doctor de la UBA, área Ciencias Matemáticas Jefe de Trabajos Prácticos del Departamento de Matemática, FCEN, UBA Jefe de Trabajos Prácticos del Departamento de Matemática, ITBA Becario Doctoral del CONICET entre 2012 y 2017 Programador Python/GNU Octave/C++ orientado a matemática/ciencia

Time: 15:00 - 16:00 - 10/27/2018

Room: Main

Labels: ciencia matemática

Description

Muchos problemas de la geometría y de la fíisica se modelizan en términos de ecuaciones diferenciales, que son ecuaciones que relacionan a una función desconocida con algunas de sus derivadas. En casi todos los casos, si bien está demostrada la existencia y unicidad de la solución de una de tales ecuaciones, es imposible computarla analíticamente de manera exacta, y entonces un abordaje posible es construir un método numérico para construir otra función que sea una aproximación (todo lo cercana que se quiera) de esta función desconocida. Estas aproximaciones se dan en forma de una función definida por partes, siguiendo una cierta subdivisión de la región del espacio en donde ocurre el fenómeno físico de interés. La definición y construcción de un método numérico propio comienza, entonces, con la explicitación del proceso de mallado, que consiste en una sucesión infinita de subdivisiones del dominio, con elementos de medida tan pequeña como se quiera. Después de esto, la definición de todos los objetos de cálculo concreto y de análisis teórico concernientes al método numérico depende de cuáles son precisamente los puntos, las aristas, las caras y los poliedros de las mallas. Un programa de mallado debe tomar como entrada alguna información geométrica sucinta de la región a subdividir y entregar como salida alguna tabulación concreta de los puntos, aristas, caras y poliedros de la malla. Por ejemplo una lista de archivos de texto. Presento una primera versión del programa en Python que implementa (y grafica) la familia de mallas que dan lugar al método numérico construido y propuesto en mi trabajo de tesis doctoral. Además muestro brevemente parte del programa en GNU Octave que ensambla el sistema lineal de ecuaciones, a partir de las mallas, cuya solución son las coordenadas que determinan a la solución aproximada de una ecuación diferencial modelo.